Нейросети
Нейросети
Нейросети
Нейросети
Нейросети



Нейросети
  Глава 1     Глава 2   

 

 

Здесь рассматривается набор линейных параметрических моделей. Речь здесь идет не о моделировании временных рядов, а о

моделировании их случайных остатков ε

t, получающихся после элиминирования (вычитания) из исходного временного ряда xt его неслучайной составляющей (тренда). Следовательно, в отличие от прогноза, основанного на регрессионной модели, игнорирующего значения случайных остатков, в прогнозе временных рядов  существенно используется взаимозависимость и прогноз самих случайных остатков.

Введем обозначения. Так как здесь описывается поведение случайных остатков, то моделируемый временной ряд обозначим ε t, и будем полагать, что при всех t его математическое ожидание равно нулю, т.е. E ε t 0. Временные последовательности, образующие «белый шум», обозначим δ t.

Описание и анализ рассматриваемых ниже моделей формулируется в терминах общего линейного процесса, представимого в виде

взвешенной суммы настоящего и прошлых значений белого шума, а именно

Таким образом, белый шум представляет собой серию импульсов, в широком классе реальных ситуаций генерирующих случайные остатки исследуемого временного ряда.

Временной ряд ε t можно представить в эквивалентном (1.62) виде, при котором он получается в виде классической линейной модели множественной регрессии, в которой в качестве объясняющих переменных выступают его собственные значения во все прошлые моменты

времени

При этом весовые коэффициенты π 1, π 2,… связаны определенными условиями, обеспечивающими стационарность ряда ε t. Переход от (1.63) к (1.62) осуществляется с помощью последовательной подстановки в правую часть (1.63) вместо ε t1, ε

t2,… их выражений, вычисленных в соответствии с (1.63) для моментов времени t1, t2

и т.д. Рассмотрим также процесс смешанного типа, в котором присутствуют как авторегрессионные члены самого процесса, так и скользящее суммирование элементов белого шума

Будем подразумевать, что p и q могут принимать и бесконечные значения, а также то, что в частных случаях некоторые (или даже все) коэффициенты π или β равны нулю.








Подпись: Начало
Подпись: Дальше

Модели стационарных временных рядов и их идентификация