Условия минимума Ф реализуются при равенстве нулю первых  производных функционала по неизвестным коэффициентам, т. е.



Данное условие эквивалентно выполнению векторного соотношения X T Xα = X TY , что дает значения оценок коэффициентов модели



Надежность получаемой с помощью оценок α модели определяется с помощью величины остаточной дисперсии, которая вычисляется по формуле



и коэффициента множественной корреляции, вычисляемого по формуле





алгебраическое дополнение определителя корреляционной матрицы

                             

к элементу             



Величина R2 – множественный коэффициент детерминации; она показывает, какая доля дисперсии функции объясняется изменениями входящих в уравнение регрессии независимых переменных при полученных значениях коэффициентов модели. Надежность коэффициента множественной корреляции определяется по критерию Фишера



при заданном уровне надежности и степени свободы 1 ν = n, v1 = N –

n. Наличие связи между зависимой переменной yi и независимыми переменными xij определяется с помощью коэффициентов корреляции

---